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冀教版六年级数学上册知识点总结

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课本目录

一 圆 扇形

二 比和比例

测量旗杆高度

三 百分数

四 圆的周长 和 圆的面积

五 百分数的应用

学会理财

六 比例尺

七 扇形统计图

喜欢数学情况的调查

八 探索乐园

整理与评价

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知识点总结

第一单元 圆和扇形

1、圆各部分的名称:

1)圆(中心)的一点叫圆心,用字母(o)来表示。

2)从(圆心)到圆上(任意一点)的线段叫半径,用字母(r)来表示。

3)过(圆心0),且两端都在(圆上)的线段,叫直径,用字母(d)来表示。

2、在同一个圆中:

1)有(无数)条半径,有(无数)条直径。

2)所有的半径都(相等),所以的直径都(相等)。

3)直径是半径的(两)倍,半径是直径的(一半)。

3、圆的画法:

1)先确定(圆心)的位置,

2)再确定半径的(长度)。

3)以(圆心)为定点,以(圆规的另一脚)为动点,旋转(一周)。

4、沿着一条直线对折,两边能(能完全重合)的图形,叫轴对称图形。

5、我们学过的轴对称图形有哪些?各有几条对称轴?

图形

等腰三角形

正三角形

长方形

正方形

等腰梯形

对称轴条数

1

3

2

4

1

无数

6、在同圆中的线段(直径)最长。

7、扇形的特征,在圆中画出扇形

第二单元 比和比例

1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

比值:比的前项除以比的后项,所得的商叫做比值。

2、除法、分数和比各自的基本性质

除法的基本性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

3、除法、分数、比的关系






 实质

举例

除法

 被除数

÷

除数

 

一种运算


  分数

  分子

 ---

 分母

 分数值

一个数


 

  前项

  

 后项

 比值

一种关系


被除数÷除数=分子÷分母=前项÷后项

被除数/除数=分子/分母=前项/后项

4、最简比:比的前项和后项互质(公因数只有1

最简分数:分子和分母互质(公因数只有1

5、如何化简比?

整数比:比的前后项同时除以一个数(公因数),使比的前项和后项互质。

分数比:比的前后项同时乘一个相同的数(公倍数),使分数比变成整数比,再化成最简比。

小数比:比的前后项同时乘一个相同的数,使小数比变成整数比,再化成最简比。

另外也可以用 求比值的方法来化简比。可以先求出比值,再写成最简比。

6、按比例分配:如按a b分配

平均分法:平均分成a+b

分数法:a占几分之几,b占几分之几。


第三单元 百分数

1、(表示一个数是另一个数的百分之几的数)叫百分数,又叫(百分率),又叫(百分比)。

2、百分数表示两个数的(倍数)关系,(不能)带单位。

3、百分数的读法:先读(分之),再读(分母)。(写语文数)。

4、百分数的写法:先写(数据),后写(百分号)。

5、小数化百分数的方法:把小数点向(右)移动(两)位,再添上(百分号)。

6、百分数化小数的方法是:先去掉(百分号),再把小数点向(左)移动(两)位。

7、百分数化分数的方法是:先把百分数写成(分数)形式,再进行(化简)。

8、分数化百分数的方法是:先用(分子)除以(分母),再把商的小数点向(右)移动(两)位,然后添上(百分号)。如果除不尽时,除到第(四)位小数,保留到第(三)位小数,也就是百分号前保留(一)位小数。

9、解决百分数应用题可以依照解决(分数)应用题的方法。

10、求百分率:

1)达标率=达标数÷总是×100(2)发芽率=发芽数÷种子数×100

3)出勤率=出勤数÷应出勤人数×100

4)增产率=(实际数—计划数)÷计划数×100

5)合格率=合格数÷总数×100%(出粉率=粉重÷粉料重×100

6)出米率=米重÷谷重×100

7)出油率=油重÷油料重×100

(8)正确率=正确数÷总数×100

(9)及格率=及格人数÷总人数×100

10)优秀率=优秀人数÷总人数×100

11)成功率=成功数÷总数×100

12)成活率=成活数÷总数×100

13)生产率=生产数÷计划数×100

14)毕业率=毕业人数÷总人数×100

15)升学率=升学人数÷总人数×100

16)死亡率=死亡人数÷总人数×100

17)含糖率=糖重÷糖水重×100

18)含盐率=盐重÷盐水重×100

11、求甲数是(或占)乙数的百分之几,用(除)法,公式:(甲数÷乙数×100%)

12、求甲数比乙数多(或少))百分之几,公式:(大数—小数)÷标准量×100

第四单元 圆的周长和面积

《圆的周长》知识点

1.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个商是一个固定的数。我们把圆的周长除以直径的商叫做圆周率,用字母π表值示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π≈3.14。

3.圆的周长计算公式:

圆周长=π×直径( C=πd);圆周长=2×π×半径( C=2πr)

4.根据圆的周长计算公式得出

直径=周长÷π(d=C÷π);半径=周长÷π÷2(r=C÷π÷2)

5.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6.请一定牢记这些计算结果

3.14×2=6.28

3.14×3=9.42

3.14×4=12.56

3.14×5=15.7

3.14×6=18.84

3.14×7=21.98

3.14×8=25.12

3.14×9=28.26

3.14×10=31.4

3.14×16=50.24

3.14×25=78.5

3.14×36=113.04

3.14×64=200.96

7.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于:半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式:C=πr+2r

《圆的面积》知识点

1.圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。

2.推导圆面积计算公式,可以把圆转化成学过的图形。

把一个圆割成一个近似的平行四边形,割拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,用字母(πr)表示,高相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为平行四边形=底×高,所以圆的面积= πr×r。

3.圆的面积公式:S=πr² 或者S=π(d/2)²

4.根据不同的条件计算圆的面积。


5.一个环形(圆环),外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是

S=πR²-πr² 或 S=π(R²-r²)。

6.半圆面积=圆的面积÷2  

7.在同一个圆里,半径扩大或缩小a倍,直径和周长也扩大或缩小a倍。而面积扩大或缩小a的平方倍。

8. 周长相等的长方形、正方形、圆中,圆的面积最大,长方形的面积最小。


第五单元 百分数的应用

1、分数加减法应用题:

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。


2、分数乘法应用题:

是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。

特征:已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。

解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。


3、分数除法应用题:

求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。

特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。

解题关键:从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。

甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。

甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数 。

已知一个数的几分之几(或百分之几 ) ,求这个数。

特征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。

解题关键:准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际

数量。


4、出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%


5、工程问题:

是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键:把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。

数量关系式:

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间


6、纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额 ……)的比率叫做税率。

* 利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间


第六单元 比例尺

1、 在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形

2、 图上距离与实际距离的比叫做比例尺

3、 放大比例尺、缩小比例尺、11的比例尺

4、 比例尺的意义:图上的1厘米表示实际的()厘米

5、 数值比例尺与线段比例尺的互相转化

6、 图上距离=实际距离×比例尺  实际距离=图上距离÷比例尺

7、 根据比例尺进行长度、周长和面积的计算


第七单元 扇形统计图

一、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

二、常用统计图的优点:

1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。(要在统计图上写出百分率)

三、扇形的面积大小:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

四、应用:1.会观察统计图。

2、你得到什么数学信息?

回答①、***占总体的百分之几;

②、**占的百分比最多,**占的百分比最少; 

3、你还能提什么数学问题:**和**一共占百分之几。


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