北师大版七上数学2.3《绝对值》知识点精讲
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代数意义即非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它相反数。数学语言：|a|=a(a≥0)或|a|=-a(a≤0)
eg1.|808|=808，|-2018|=2018。eg2.|m-4|=m-4(m≥4)或4-m(m≤4)。不管是一个单纯的数或字母还是复杂代数式，只要穿上绝对值的外衣，结果一定是非负数。
几何意义？
几何意义，代表距离。在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。eg1.|a|表示点a到原点距离。eg2.|a-b|表示点a到点b的距离。eg3.|a+b|表示点a到点-b的距离。eg4.|m-3|表示点m到点3 的距离。eg5.|m+3|表示点m到点-3 的距离。
是不是说，两个点之间的距离，就是两个点所代表的数做差，然后加上绝对值。
说的很对哦。下面对绝对值常考题型之一进行讲解。
绝对值化简（去绝对值号)方法总结：
1.判断绝对值里面的代数式是正，是负还是0。
减法：右减左为正。
加法：符号同绝对值大的。
2.绝对值与绝对值相连的符号不变，将绝对值号变成括号。应用绝对值代数意义，填写括号内容。
3.去括号，合并同类项化简。
一、定义
代数定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数，零的绝对值还是零
几何定义：在数轴上a的绝对值是表示a的点到原点的距离
二、重点、难点
三、性质：非负性
四、题型（一）代数意义：
（二）几何意义：
“绝对值”就是其中比较重要的一个。所涉及的数学思想包括“整体思想、分类讨论、数形结合”等。
1.绝对值的概念
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。记作|a|。
例如，|-3|表示：数轴上数“-3”到原点的距离为3.
|2.25|表示：数轴上数“2.25”到原点的距离为2.25.
通过数轴这个“形”来表示绝对值的意义。由于“距离”都是大于或等于0的数，即“非负数”，因此绝对值就具有一个重要的性质：非负性。
基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
用代数语言表示如下：
另一种表示法：非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数。
拓展性质：★非负性：一个数的绝对值一定是非负数。|a|≥0。★互为相反数的两个数的绝对值相等。如果a与b互为相反数，那么|a|＝|b|。
★如果|a|＝|b|，那么a＝b或者 a＝－b（互为相反数）。
★在实数范围内，绝对值最小的数是零。
★若|a|＝a,则a≥0 ，若|a|＝－a,则a≤0。由基本性质我们可以知道：若要求一个数的绝对值，必须要先判断这个数与0的大小关系，然后才可以根据性质得到结果。这里体现的就是“分类讨论思想”。
这里我们也可以把绝对值当作一种运算，那么就可以把绝对值基本性质当作它的运算法则。求绝对值运算，必须先讨论（确定）绝对值符号内的“数”的性质，再根据法则根据不同情况求得运算结果（不带绝对值符号）。
①只有两个数相等时它们的绝对值才相等；②不相等的两个数绝对值不相等；③绝对值相等的两个数一定相等；④互为相反数的两个数绝对值相等.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个分析：此题主要考查绝对值的性质。
由“互为相反数的两个数的绝对值相等”，可知①、②、③错误，④正确；
答案：“D”。
例题2、_______的相反数是它本身，______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数。分析：此题主要考查相反数和绝对值的性质。根据性质作答。
0的相反数是它本身；若|a|＝a,则a≥0，若|a|＝－a,则a≤0。
答案：0，非负数，非正数。例题3、化简
分析：化简就是要去掉绝对值符号，依据就是绝对值基本性质（法则）。需要先判断绝对值符号内部（运用整体思想）的性质，再求解。因为3<
答案：
例题4、如果|-2a|= -2a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0分析：由|-2a|= -2a，运用整体思想，把-2a当成整体，可得出：绝对值等于它本身，根据绝对值基本性质可知，只要非负数的绝对值等于它本身，所以可得出，-2a是非负数，则2a是非正数，也就是a为非正数，故选择C。
答案：C
例题5、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边
分析：因为|a|＞|b|＞|c|，由绝对值的定义可知，a距离原点最远，c最近，而b居中。又由AB=BC，可通过分类讨论解得答案：
①当原点在A左侧，此时|a|<|b|<|c|，不符合题意；
②当原点在AB之间时，此时|c|一定是最大的，而|a|、|b|会根据位置不同大小发生变化，但都不符合题意；
③当原点在BC之间时，此时|a|一定是最大的，而|b|、|c|会根据位置不同大小发生变化，若原点靠近C点一侧，则存在|b|>|c|，则|a|＞|b|＞|c|，此时符合题意；
④当原点在C点右侧时，
综上所述，答案为D。
3.绝对值的非负性
例1：若|a−3|=3−a，则a的取值范围是（ ）
A. a>3
B. a<3
C. a⩾3
D.a≤3
考点：
绝对值
分析：
根据|a-3|=3-a，可得a-3≤0，即可求得a的取值范围．
解答：
∵|a−3|=3−a
∴a−3⩽0，
解得：a⩽3.
故选：D.
例2：若|a−3|=a−3，则a的取值范围是（ ）
A. a>3
B. a<3
C. a⩾3
D.a≤3
考点：
绝对值
分析：
根据|a-3|=a-3，可得a-3≥0，即可求得a的取值范围．
解答：
∵|a−3|=a-3
∴a−3≥0，
解得：a≥3.
故选：C.
1．数轴上有一点到原点的距离是5，则（ ）
A．这一点表示的数的相反数是5 B．这一点表示的数的绝对值是5
C．这一点表示的数是5 D．这一点表示的数是－5
2.一个数的绝对值是最小的正整数,那么这个数是( )
A.-1 B.1 C.0 D.+1或-1
3.设m,n是有理数,要使∣m∣+∣n∣=0,则m,n的关系应该是( )
A. 互为相反数 B. 相等 C. 都为零 D.不确定
4.绝对值最小的有理数是________
5.一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________
6. +│-5│= ，
7. -│+5│= ，
8. 绝对值大于小于的整数的个数为 个
9. 若|a+2|+|b-1|=0,则a= b= ;
绝对值（习题1）
绝对值（习题2）
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