初中数学《3.1 平均数》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
平 均 数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
通常，平均数又可以分为算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权平均数、平方平均数和指数平均数。
在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。其公式为：总数量和÷总份数=平均数
平均数 规则
平均数符号
（1）平均数符号是什么?
比如说，x的平均数就可以写成在“x”这个字母上面写一条横线。
（2）平均数符号怎么打?
在word中可以用插入“公式”的方法输入，也可以用插入“域”的方法输入，以后者为好，与文字完全兼容。
平均数的分类
（1）算术平均数：算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标，公式为：平均数=(a1+a2+…+an)/n。
（2）几何平均数：n个正实数乘积的n次算术根，任意n个正数a1，a2 ，…，an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数。
（3）加权平均数：若n个数x1，x2，……xn的权分别为w1，w2，……wn，则这n个数的加权平均数是(x1w1+x2w2+……+xnwn)/(w1+w2+……+wn)。
（4）调和平均数：调和平均数与算术平均数都是独立自成体系，因而数学调和平均数定义为数值倒数的平均数的倒数。
（5）平方平均数：是n个数据的平方的算术平均数的算术平方根。
视频教学：
练习：
1．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（ ）
A．89分 B．90分 C．92分 D．93分
2．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，为了让全校学生树立爱国爱党的崇高信念，昆明市某学校开展了形式多样的党史学习教育活动．其中八年级举行了场党史知识竞赛，在决赛中10名学生得分情况如下表：
分数 | 80 | 85 | 90 | 95 |
人数 | 1 | 3 | 4 | 2 |
那么这10名学生所得分数的平均数是（ ）分．
A．88 B．88.5 C．90 D．无法确定
3．若四个数据10，15，x，20的平均数是15，那么x的值为（ ）
A．10 B．20 C．15 D．25
4．下面几个抽样调查选取样本的方法合理的有（ ）
（1）为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查；
（2）为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查；
（3）为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
课件：
教案：
教学任务分析
教 学 目 标 | 知识技能 | ⑴在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义； ⑵会求一组数据的加权平均数； ⑶会用加权平均数及权解决实际问题. |
数学思考 | ⑴学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义. ⑵渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质. | |
问题解决 | 培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提高学生的实践能力. | |
情感态度 | 通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度. | |
重点 | 加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题. | |
难点 | 对数据的“权”的含义及其作用的理解. |
按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，以生活情境为载体，以数学活动为主线，以问题串的形式来展开，采用引导、探索、发现式教学法，渗透由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的推理能力. |
教学流程安排
流程图 | 目 的 |
一、创设情境，引发猜想 | 从更贴近学生生活的实际情境出发，在学生已有的数学经验基础上提出问题，引发学生猜想. |
二、验证猜想，探索新知 | 通过计算来验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.启发学生发现规律，探索新知，经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念的建构，从而突破教学重点. |
三、点击生活，应用新知 | 通过解决超市招聘中的系列问题，强化学生加权平均数的计算能力，深刻体会权的含义及作用.培养学生在用中学，在学中用的意识. |
通过对社会现象的分析，让学生感受权在生活中的广泛运用，感受数学的趣味性、实用性. 培养学生善于观察生活，学以致用的意识. | |
让学生运用加权平均数，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善，从而自律，自信、自强. | |
四、回眸课堂，自我提升 | 通过师生课堂小结，总结知识、提炼方法、升华情感，给学生启迪和鞭策.通过作业使学生再学习、再探索、再提高，逐渐形成解决实际问题的能力. |
教学过程设计
问题情境 | 师生行为 | 设计意图 | ||||||||||||||||||||
一复习旧知,温故知新 1.对于 2.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是 . 3.已知一组数据85、x、90、80的平均数为85，则x= 4.班级某两组同学献爱心活动中，将平时积攒的零花钱捐献. 捐款金额如下(单位:元): A组 18，20，22，18，24，18 B组 20，22，18，22，22 计算A组同学捐款平均数 | 学生课前完成复习,教师课前批改,学生讲解 | 通过上节课的知识复习的引入，温故知新,让学生有成就感,激发学生对当堂课的学习兴趣 | ||||||||||||||||||||
二、创设情境，激发兴趣 .某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间. 小明是这样算的： 小丽是这样算的： 你认为哪种算法正确？为什么？ | 教师创设问题情境，并以问题串的形式呈现，引发学生的思考，让学生从已有的数学经验出发，大胆进行猜想. | 以更贴近学生生活的情境设置问题，引发学生的猜想，激发学生的兴趣，为新知识的得出奠定基础. | ||||||||||||||||||||
二、探索新知 2.学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：
(1)计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？ (2)根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？ | 提出问题，学生思考分析，计算. 学生独立完成计算.并根据计算结果判断，猜想是否正确. | 学习新知,让学生了解加权平均数的用处. 让学生初步体会加权平均数的计算方法 | ||||||||||||||||||||
在第1个问题中，课外阅读时间0.5、1.0、1.5、2.0在平均数中的“重要程度”是不相同的，分别为20、15、10、5；在第2个问题中，阅读、作文、听力和口语成绩的“重要程度”分别占“30%、30%、20%和20%”.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做“ ”， 第1题中时间0.5、1.0、1.5、2.0的“权”分别是 ，小丽算得的平均数1小时是课外阅读时间的加权平均数； 第2题中阅读、作文、听力和口语成绩的“权”分别是 . | 学生关注:权的概念 权重的概念 教师关注：问题的铺垫之后，学生能否准确说出权重 | 学生通过计算，验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质. | ||||||||||||||||||||
问题情境 | 师生行为 | 设计意图 | ||||||||||||||||||||
三、交流提升 学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
（1）把采访写作、计算机和创意设计的成绩按5 ：2 ：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？ （2）如果把采访写作、计算机和创意设计的成绩按3 ：2 ：5的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？ | 教师引导学生分观察平均数各有什么变化？并思考是什么原因造成的？ 教师关注：学生能否发现成绩所占份数对平均分的影响；能否准确表达这种关系. 教师在学生体会到不同权重对平均分的影响之后，点出“权”.学生说出每个权. | 让学生感受事物所占份数不同导致结果不同，从而体会到事物所占份数对结果起着重要的作用.初步体验“权”的意义. 继续让学生在生活情境中深入感悟“权”的含义和作用，体会加权平均数的应用，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活. | ||||||||||||||||||||
四、学习体会 1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？ 3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？ | 学生口答,讨论 教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获. 教师关注： ①学生能否正确表述权的含义及表现形式； ②是否体会到加权平均数及权在生活中的应用，感受到数学的价值. 教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华. | 巩固加权平均数的计算方法，强化学生对“权”和“加权平均数”的认识.渗透从特殊到一般的数学思想方法，为加权平均数公式的得出做好铺垫. 通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确本节的主题和中心环节. 教师的总结既是对知识的提升，又给学生以启迪和鞭策，实现对学生的情感和价值观的教育，并让学生感受数学的诗意. | ||||||||||||||||||||
2、布置作业 知识性作业： (1)某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
问：这个市郊县的人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）？ 实践性作业： (2)搜集生活中用平均数分析社会现象的事例. | 教师针对本节知识，把本节引例作为知识性作业，让学生巩固加权平均数的计算，再次体会加权平均数的意义；并设计实践性作业，鼓励学生观察生活，从数学的角度发现问题，解决问题. | 通过知识性作业的完成，强化学生加权平均数的计算能力，感受加权平均数在不同领域的应用. 通过实践性作业的完成，引导学生关注数学在生活中广泛应用，逐渐形成用数学知识解决实际问题的应用意识. |
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