初中数学《3.2 中位数与众数》微课精讲+知识点+教案课件+习题

知识点：

1、中位数

中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。

2、众数

众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。

3、中位数和众数的意义：将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。

4、中位数和众数的求法。

将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。

众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。

视频教学：

练习：

1．全红婵在2021年东京奥运会女子十米跳台项目中获得了冠军，五次跳水成绩分别是（单位：分）：82.50，96.00，95.70，96.00，96.00，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．96.00，95.70       B．96.00，96.00      

C．96.00，82.50       D．95.70，96.00

2．数据2，5，5，7，x，3的平均数是4，则中位数是（　　）

A．6       B．5       C．4.5       D．4

3．现有一组数据：2，3，3，4，4，5，6，则下列说法正确的是（　　）

A．众数是3       B．众数是4      

C．中位数是3.5       D．中位数是4

4．已知一组正整数1、2、3、a、b的平均数为2，且众数是唯一的，则a^b的值为（　　）

A．1       B．3       C．4       D．9

5．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（　　）

A．平均数一定是这组数中的某个数      

B．中位数一定是这组数中的某个数      

C．众数一定是这组数中的某个数      

D．中位数一定是众数

课件：

教案：

教学目标

1、掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数，培养学生初步的统计意识和数据处理能力。

2、结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择适当的数据代表来表示这组数据的“平均水平”，并做出恰当的判断。从而培养学生的评判能力。

3、统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度。

4、加强了学生的自主探索与合作交流的意识与能力。

教学重点、难点：

1、掌握众数和中位数的意义。

2、体会平均数、众数、中位数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。

【教学过程】

一、创设情境

情境1：在“献爱心”的捐款活动中，某校九年级（1）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）： 4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，80．

计算可得，这个小组平均每名同学捐款       元，你认为这个平均数能反映该组同学捐款数的集中趋势吗？

情境2：第28届奥运会男子50m步枪3×40决赛中，甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下（单位：环）：

乙运动员由于第10次射击脱靶而失去了冠军，你认为乙运动员这10次的平均成绩8.84环能反映他的实际水平吗？

二、知识讲解

中位数：

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的      数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的     称为这组数据的       数。

当一组数据中个别数据与其它数据的大小差异很大时，通常用       来描述这组数据的集中趋势。

1、试一试

（1）．数据1，2，4，5，3的中位数是_________.数据1，3，4，5，2，6的中位数是_________.

（3）设计一组数据，使它的中位数是8  

(4)一组数据23、27、20、18、x、12，它的中位数是21，则x的值是             。

(5)一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x=__      __ 。

2、求中位数的步骤：

(1)将数据由小到   （或由大到    ）排列，

(2)数清数据个数是奇数还是       数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的          值作为中位数。（注意：中位数只有一个）

众数

1、问题：小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，数据如下：

你认为学校商店应多采购那种尺码的男衬衫？说说你的理由。

2、众数：一组数据中            的数据叫做数据的众数。

试一试：1．数据2，1，1，2，5的众数是______．

         2．数据1，2，4，5，3的众数是______．

         3．设计一组数据，使它的众数是8．

注意：一组数据可以有不止一个的众数，也可以没有众数

    当一组数据中有较多的重复数据时，我们常用      来描述这组数据的集中趋势。

三、学以致用

例1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；

（2）假设销售部负责人把销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由.

例2、某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.

(1)根据图示填写下表；

(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

四、课堂总结：

说说本节课你有哪些收获？

五、练习反馈

1、平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征：

 平均数反映一组数据的（　　　）；中位数反映一组数据的（　　　）；众数反映一组数据的（　　　）；  A、平均水平　 　B、中等水平　 　C、多数水平

2．某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下：

（1）平均每个班级捐书多少册？

（2）求捐书册数的中位数和众数.

3．某射击小组有20人，某次射击的成绩如下：

（1）求该小组这次射击的平均成绩；

（2）求这组数据的中位数和众数.

4、某校八年级(1)班每位同学都向“希望工程”捐献图书.捐书情况如下：

(1) 这个班级每位同学平均捐多少册书？

(2) 求捐书册数的中位数和众数.

课后作业

1、根据所给数据求出平均数、中位数和众数，并填入下表

2、若数据23,27,20,18，x，12的中位数是21，则x是        。      

3、已知数据a,a,b,c,d,b,c,c,其中a＜b＜c＜d,这组数据的众数为          ，中位数是            ，平均数是           。      

4、若改变一组数据中的某个数据，则一定随之改变的是 （  　　）

Ａ平均数　　　Ｂ平均数和中位数　　Ｃ平均数和众数　　Ｄ中位数和众数

5、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（  ）

A.中位数             B.众数           C.平均数         D. 极差

6、某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（   ） A．平均数              B．众数              C．中位数              D．方差

7、某品牌专卖店对上个月销售的男运动靯尺码统计如下：这组统计数据中的众数是__ __码.

8、某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：

这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（      ）

    A． 6，6．5      B． 6，7      C． 6，7．5      D． 7，7．5

9、已知一组数据2，1，，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（    ）

A．2                B．2.5                   C．3                 D．5

10、若数据10、10、x、8的众数和平均数相等，则这组数据的中位数是  (    )

A 、8         B 、9         C 、10        D 、12

11、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元.

2、如上表(二) 是某班成绩的分数记载表。已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求之值为　　　　　　。

13、已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为　　　　　　．

14、某校三个绿化小组一天植树的棵树如下:10,X,8,已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是_________________.

15、某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表如图。

请根据图中的信息，回答问题：

（1）求a的值；

（2）求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数、中位数和平均数。

16．某电视台在一次青年歌手大赛中，设置了基础知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，各选手答对题的情况如图所示．

（1）所有选手中答对题数的众数是　　　　　， 中位数是　　　　　　　　。          

（2）求所有选手得分的平均数．

17、为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图。

（1）本次抽测的男生有　　　　　　人，抽测成绩的众数是　　　　　　；

（2）请你将图2的统计图补充完整；

（3） 若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？

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