初中数学《6.7 用相似三角形解决问题》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
1．相似判定：
判定1：三边对应成比例的两个三角形是相似三角形；
判定2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形是相似三角形；
判定3：有两组角对应相等的三角形是相似三角形．
以上也是坐标系中相似三角形存在性问题的方法来源，根据题目给的已知条件选择恰当的判定方法，解决问题．
2．思路总结：
根据相似三角形的做题经验，可以发现，判定1基本是不会用的，这里也一样不怎么用，对比判定2、3可以发现，都有角相等！
所以，要证相似的两个三角形必然有相等角，关键点也是先找到一组相等角．
然后再找：
思路1：两相等角的两边对应成比例；
思路2：还存在另一组角相等．
事实上，坐标系中在已知点的情况下，线段长度比角的大小更容易表示，因此选择方法可优先考虑思路1.
视频教学：
练习：
1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为_______米．
2．如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_______米．
3．小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影长为0. 85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m
4．如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，然后，后退至点B，从点A经平面镜刚好看到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是 ( )
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
5．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m．
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤．
(2)在测量AB的投影长时，同时测得DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
课件：
教案：
一、教学目标
1．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别；
2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；
3．感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识。
二、教学重点
掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题。
三、教学难点
将实际问题抽象、建模，辅助解题。
四、教学过程
1.情景引入：
夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长。
你有过类似经历吗？说说你的感受。
学生活动：从生活中的情境出发，展示问题，引导学生积极思考。
设计思路：思考教师出示的问题，紧密联系生活，组织学生认真回答问题。
2.探究活动：
活动一 自主学习 讨论分享
阅读“中心投影”的概念，了解中心投影，说说自己的体会。
中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。
结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长不成比例。
学生活动：通过实验探究物体影长和物高之间的关系。
设计思路：展示中心投影的显示情景。阅读概念，认识中心投影，引导学生感悟得到相关结论，发展学生合情推理的能力。
活动二 尝试交流
如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝5m。
（1）AB＝6m，求DE（精确到0．01m）；
（2）DE＝2.5m，求AB。
学生活动：通过研究中心投影的数学模型，掌握用相似三角形的知识解决问题的基本办法。
设计思路：引导学生构建“中心投影”的数学模型，学会应用相似三角形的知识，解决生活中的问题。
活动三 例题学习
如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m。设小丽的身高为1．6 m，求灯杆AB的高度。
学生活动：构建两个时刻的中心投影数学模型，利用活动二中的知识，解决例题中复杂的问题。
设计思路：引导学生做到以下几点：
1．正确建构数学模型；
2．准确找到等量关系；
3．规范证明过程，注意科学说理。
渗透用方程思想解决问题的数学思想。
3.巩固练习：
1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图。请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）。
学生活动：与上节课中的数学情景对比，通过比较异同的过程，深化对本章知识的理解。
设计思路：引导学生合理建模，提高学生的作图能力。
2．如图，某同学身高AB＝1.70m，在灯光下，他从灯杆底部点D处沿直线前进4m到达点B时，测得他的影长PB＝2m。求灯杆CD的高度。
学生活动：学以致用，在不断与同一个数学模型的接触过程中，夯实相似三角形的相关知识，提高解决实际问题的能力。
设计思路：引导学生学会动态的思考问题，在练习和巩固中，夯实对中心投影知识的理解。
3．如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地上形成影。设桌面的半径AC＝0.8 m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积。
学生活动：科学建构数学模型，学会用相似三角形的知识解决相对复杂的问题。
设计思路：引导学生转换模型，变通数学知识，必要时通过实例向学生解释说明，可让学生多做几道练习，熟悉应用方法．另一方面，在提高解题能力的同时，要注意转化思想的渗透。
五、课堂小结
1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？
2．请你思考，本节课的数学知识可以用在生活中的哪些场合？
学生活动：回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的。
设计思路：引导学生梳理本节课的知识点，将新知夯实、打牢。
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