教学内容

§7.2 正弦、余弦(1)

教材版本

苏科版

教学课时

共     课时    第  1 课时

课    型

新授课

教学目标

1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实；

2、通过实际动手，培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力以及学生独立思考、勇于创新的精神

教学重点

使学生知道当锐角固定的，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实

教学难点

使学生知道当锐角固定的，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实

教学准备

投影仪

教  学  过   程

修注栏

【课前导入】:

1如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的相对位置升高了5m.

可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿

　如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少?

可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿

以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？

发现：当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定.

2锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数

在△ABC中, ∠C=90°.

我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA.

 我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA.

【典型例题】:

1. 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.

2．已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D

3．如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（    ）

A．msin40°                 B．mcos40°  

C．mtan40°                   D．

4．在△ABC中, ∠C=90°,如果   ,.求sinB,tanB的值。

5．比较：sin40°与sin80°的大小;

cos40°与cos80°的大小?

探索与发现

   当锐角α越来越大时,

    它的正弦值越来越_____,

    它的余弦值越来越_____,

课后作业:

【知识要点】:

1.定义:  如图,在△ABC中,∠C=90º.

⑴ 我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的__________(sine),

记作sinA,即

⑵ 我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的__________(cosine), 

记作cosA,即

2.锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的__________________.

3．当锐角越来越大时, 的正弦值越来___________，的余弦值越来___________.

【基础演练】:  

4.已知:如图, Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D

5. 根据下列各图中所给出的条件,求锐角∠A以及∠B的正弦和余弦:

(1)                                        (2)

6. 在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA； (2)当AB=4时,求BC的长.

7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a:b:c=5:12:13求: sinA, cosA, tanA.

【能力升级】

8.比较大小:(用>,<或=表示)< span="">

(1) sin20°              sin30°            (2) cos40°            cos60゜

9.在中，90°，，，则下列结论正确的是（    ）

A．　　　　　B．　    C．　 　　　D．

10.如图,⊙是△的外接圆,是⊙的直径,若⊙的半径为，

，则sinB的值是 （         ）

A．      B．      C．          D． 

11.等腰三角形周长为20,一边长为6, 求底角的余弦.

板书设计

§7.2 正弦、余弦(1)

教学反思