知识点：

常见考法

（1）利用同角三角函数的三个重要关系化简求值；

（2）利用特殊角的三角函数解决实际生活中有关距离的问题。

误区提醒

（1）运用三角函数概念及其关系式时，计算易错，名称易混淆；（2）没有明确三角形是直角三角形或认定中Rt△ABC中的∠C=90º的，从而错误地求出锐角的三角函数值；

（3）特殊角的三角函数值易混淆，也容易把一个角与其余角的三角函数值混淆。

视频教学：

练习：

1．如图7－6－14，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为(　　)

A．4 3　　 B．4　　 C．2 3　　 D．2

2．某资料曾记载一种计算地球与月球之间距离的方法，如图7－6－15，假设赤道上有一点C，∠ACB＝90°，可以测量∠A的度数，则AB等于(　　)

A.ACcosA                B．AC·cosA

C.ACsinA                D．AC·sinA

3．小李到公园游玩时去坐大型摩天轮，摩天轮的半径为20 m，匀速转动一周需要12 min，小李乘坐最底部的车厢(离地面1 m)，经过2 min后到达点Q(如图7－6－16所示)，则此时他离地面的高度是(　　)

A．10 m            B．11 m

C.2 m             D．(2＋1)m

4．如图7－6－17，某航天飞船在地球表面点P的正上方A处，从A处观测地球上的最远点Q，若∠QAP＝α，地球半径为R，则航天飞船距离地球的最近距离AP及P，Q两点间的地面距离分别是(　　)

A.Rsinα，παR180                       B.Rsinα－R，（90－α）πR180

C.Rsinα－R，（90＋α）πR180             D.Rcosα，（90－α）πR180

5．小聪有一块含有30°角的三角尺，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图7－6－18的方法，小聪发现点A处的三角尺读数为12 cm，点B处的量角器的读数为74°，由此可知三角尺的较短直角边的长度约为________cm.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

课件：

教案：

教学目标：

1、了解仰角和俯角以及方位角的概念．

2、进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练地运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

3、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．

重点：运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题

难点：如何根据实际问题画出平面图形，将之转化为解直角三角形的问题

教学过程：

    一、自学反馈

（一）自学检查题

1、阅读课本P115---P116问题3，你能概括出仰角、俯角的定义吗？

2、如图，小方在假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引线底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果保留根号）

（二）引入新课，梳理知识

1、第1题是有关仰角、俯角的问题，而第2题则是学生已学过的方位角的问题，借此引出相关概念：

（1）仰角和俯角的概念

如右图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫仰角，当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角.

（2）回顾方位角的定义

2、通过两个题目，总结出这类问题的本质都是将实际问题转化为解直角三角形的问题，即画出平面图形，构造直角三角形。

（三）例题

例1：如图，为了测量停留在空中的气球C的高度，小明先在点A处测得气球的仰角为30°，然后他沿AD方向前进了50m，到达点B，测得气球的仰角为45°，小明的眼睛离地面1.6m，求气球的高度.

例2：大海中某小岛周围的10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？

小结：这类问题的关键是将实际问题转化为解直角三角形的问题，其一般步骤是：

（1）画出平面图形；（2）构造直角三角形；（3）选择适当的边角关系解直角三角形.

二、独立训练

1、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高?

 2、如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．

3、如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC,在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60º和45º，求山的高度BC.（结果保留根号）

三、交流合作

1、题1、2让学生独立完成，让学生指出板演中存在的问题，分析原因

2、重点评讲题3、4，并作如下小结：

上述题目为我们今后解决许多相关问题，提供了一个重要的基本模型：如图，△ABC中，已知α、β和a，求h.

  （例题说明）→已知两角一边，求高.

四、总结

1、有些实际问题是空间三维的问题，要先把它转化为平面问题，画出平面图形.

2、解有关仰角、俯角、方位角的应用题一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决.

3、寻找或构造直角三角形，将仰角和俯角或方位角放入直角三角形中，是解决此类问题的关键.

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