高中数学《4.2.3 二项分布与超几何分布》微课精讲+知识点+教案课件+习题

知识点：

超几何分布是统计学上一种重要的离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的个数（不归还）。例如：在有N个样本，其中m个是不合格的。超几何分布描述了在该N个样本中抽出n个，其中k个是不合格的的概率：

上式可如此理解：CNn表示在所有N个样本中抽出n个的方法数目。Cmk表示在m个不合格样本中，抽出k个的方法数目。C(N-m)(n-k)表示剩下来的样本N-m都是及格的，从中抽取出n-k个的方法数目。

若n=1，即从N个样品中抽取一件，恰好抽到不合格样品的概率，此时，超几何分布可以还原为伯努利实验。若N无穷大，归还和不归还对于样品整体的不合格样品率没有影响，此时，超几何分布可视为二项分布，在实际应用时，只要N>=10n（取样数小于样本总体数的十分之一），就可用二项分布近似描述超几何分布。

视频教学：

练习：

1.一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 个白球，下列概率等于的是（   ）

A.         B.         C.         D.

2.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则(   )

A.       B.       C.       D.

3.有6个大小相同的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10,现从中任取4个球,有如下变量:

①表示取出的最大号码;

②表示取出的最小号码;

③ 取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分, 表示取出的4个球的总得分;

④表示取出的黑球个数.

以上四种变量中服从超几何分布的是(   )

A.①②       B.③④       C.①②④     D.①②③④

4.一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于(   )

A.    B.       C.    D.

5.已知,随机变量的分布列如下所示.

当增大时, (   )

A.增大,先减小后增大       B.减小,增大

C.增大,先增大后减小       D.减小,减小

课件：

教案：

导学目标：

1.明确两种分布基本特征，能正确区分两种分布.

2.能准确运用两种概率分布分析解决实际问题.

自主梳理

一、超几何分布的概念与基本公式

1. 总产品数N件，次品M件，从中取n件，其中含次品X件

2. 概率公式：____________________

二、次独立重复试验的特征

每次试验相同条件、相互独立、两种结果（发生与不发生）、事件发生概率不变.

三、二项分布的的概念与基本公式

1. n次独立重复试验中，事件A发生概率为p，事件A发生的次数为X，则X~B(n，p).

2. 概率与均值公式：______________________       ;E(X)=_______

【判断下列分布类型】

1、袋中有3个白球、2个黑球无放回抽取时,取到黑球的个数X;

2、假设高三2班共有学生30名，男生18名，女生12名，从中任意抽取5名同学，这5名同学中包含的女生人数X;

3、假设某鱼池中仅有鲤鱼和鲑鱼两种鱼，其中鲤鱼200条，鲑鱼40条，从鱼池中任取3条，这3条鱼中包含鲑鱼的条数Y;

4、袋中有3个白球、2个黑球有放回抽取时,取到黑球的个数Y;

5、某同学投篮命中率为0.6，他在6次投篮中命中的次数X;

6、在一次考试中有10道单选题，某同学一道也不会，随机的选择答案，这10道题中答对的个数Y;

归纳填写：

1、典例辨析

考题：某中学“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如右表：

（2）在小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为，求的分布列和．

2、回归教材，突破重点

　【选修2-3P59B组第3题】某批n件产品的次品率为2%，现从中任意的依次抽取3件进行检验，问：（1）当n=500,5000,50000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率是多少？

  （2）根据（1）你对超几何分布与二项分布的关系有何认识？

3、知识归纳与深化

4、例题解析与示范

例1、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，,…,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505 克的产品数量。

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量， 求Y的分布列。

（3）从流水线上任取5件产品，设X为重量超过505克的产品数量， 求及。

5、练习巩固与反馈

某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标．

(1)如果在上述抽取的10件产品中任取2件，设随机变量ξ为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量ξ的分布列及数学期望；

(2)如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标的概率，如从该批次产品中任取2件，设随机变量η为大肠菌群超标的产品数量，求P(η＝1)的值及随机变量η的数学期望．

6、小结反思与升华

本节课复习内容的主题是什么？应用时如何识别与选择？需注意避免哪些常见失误？

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