冀教版六年级数学下册4.10《木材加工问题》微课视频辅导+练习
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课后作业
1. 一根圆木长2米,直径是20厘米,把它加工成最大的方木,每根方木的体积是多少立方米?
2. 一种圆木长3米,直径是20厘米,把它加工成横断面边长为10厘米的方木,废掉的木材是多少立方米?
3. 一根圆木长2米,直径是20厘米,把它加工成最大的方木,方木的体积是多少立方米？
先
思
考
再
看
答
案
答案：
1. 20厘米=0.2米
0.2×(0.2÷2)÷2×2=0.02(平方米)
0.02×2=0.04(立方米)
2. 3米=300厘米 3.14×(20÷2)2×300-10×10×300=64200(立方厘米)=0.0642(立方米)
3.20厘米=0.2米
0.2×0.1÷2×2=0.02(平方米)
0.02×2=0.04(立方米)
教学设计
教学目标：
1 、经历综合运用知识解决有关木材问题的过程。
2 、能综合运用所学知识，解决有关木材的实际问题，能表达解决问题的过程。
3 、获得运用数学知识解决简单实际问题的经验和方法，培养学生爱护森林资源的意识。
课前准备：
圆木、三种汽车图片、一块方木。
教学过程：
一、创设情境
1 、师生对话，交流木制家具是怎样由一棵大树变成生活用品的。
师：同学们 , 在我们的生活中，有许多用品是用木材做成的。如，写字台、床、门窗等等。谁知道这些家具是怎样由一棵大树变成供人们使用的生活用品的？
学生可能说到：
●把成材的大树锯掉。
●把大树锯成木板，再做成家具。
2 、教师说明我国森林保护政策，并引出要解决的问题。
师：树木是重要的环境资源，是我们国家的公共财物，随意砍伐树木是违法的。我们在电视和新闻报道中，经常看到一些工人伐木的镜头，这就是林场在按照国家的计划把成材的树木采伐下来，再加工成各种物品。今天这节课我们就来解决几个和木材有关的问题。
板书：木材问题
二、解决问题
（一）木材运输
1 、出示教材圆木和圆木尺寸图片。让学生了解这批圆木的总根数和每根的长和直径。
师：请同学们看图，这是某林场生产的一批柳树圆木，从图中，你了解到哪些信息？
生 1 ：这批圆木有 150 根。
生 2 ：每根圆木的长是 2 米，直径是 28 厘米。
2 、提出木材运输问题，并出示三种汽车的图片。提出：如果你是场长，你会选择哪一种汽车运送这批木材？给学生充分发表不同意见的机会。
师：这批圆木有 150 根。林场要用汽车把它们运送到木材加工厂。现在，有这样几种汽车。
出示一辆客车、一辆小货、一辆大货车图片。
师：这是汽车车箱长、宽、高的尺寸，如果你是林场的场长，你会选用哪一种汽车运送这批木材？为什么？
生 1 ：选用大货车，因为装得多。
生 2 ：用小货车，好装车。
师：为什么不用大客车呢？
学生可能会说：
●大客车是运送人的，不能装货。
●大客车上有座位，没法装木头。
师：如果我是场长，我也会选择大货车，方便装车，也装得多。
（二）木材质量问题
1 、提出木材质量问题。讨论：要计算这批圆木有多重，可以怎么办？在学生发表意见后，教师介绍每立方米柳木重 450 千克，并鼓励学生计算。然后全班交流。
师：我们解决了木材运送问题，那么，这批柳木圆木有多重呢？谁知道要计算这批木材有多重，可以怎么办？
生：称一根圆木有多重。用每根木材的质量乘 150 ，就是这批木材的质量。
师：很聪明，知道了每根木材的质量，就能计算出这批木材的质量。我告诉你，木料专家们经过多次实验，得出了每立方米柳木重 450 千克的结果。
板书：柳木： 450 千克 / 立方米 3
师：知道了 1 立方米柳木重 450 千克，你们能计算出这批柳木圆木的质量吗？怎样算？
师：根据每根圆木的尺寸，你们能计算 150 根圆木的体积吗？试一试！要注意，圆木的长和直径的单位不一样。
学生计算，教师巡视指导。
师：谁来说一说你是怎样想的？
生：先统一单位，再算出一根圆木的体积，最后用一根圆木的体积乘 150 ，就是这批圆木的体积。
28 厘米 =0.28 米
3.14 ×（ 0.28 ÷ 2 ）²× 2=0.123088 （立方米）
0.123088 × 150 × 450=8308.44 （千克）≈ 8.31 （吨）
2 、结合每立方米柳木重 450 千克，介绍“容重”，让学生了解常见木材的容重。
师：利用圆柱的体积公式和每立方米柳木重 450 千克的常识，我们计算出了这批柳木重 8.31 吨。你们知道吗？每立方米柳木重450 千克，在木材行业中有一个名称叫做“容重”。
板书：容重
师：什么是容重呢？就是 1 立方米木料的质量。另外，木材专家还发现，不同的木料，它们的容重也不一样，比如， 1 立方米的水曲柳就比 1 立方米的柳木重 200 多千克。我们教材“知识窗”中，介绍了常见木料的容重，大家看一下。
课件出示知识窗内容。
3 、介绍并让学生理解木材的“含水率”，然后计算圆木晾干后的质量，最后全班交流。
师：说一说，哪种木料最轻？哪种木料最重？
指名回答。
师：同学们，我们刚才算的 150根柳木的质量是木材砍伐下来时的质量。大家都知道，木材在加工之前，需要晾干。木材专家研究的结果是：湿木头的含水率是 15% 。
板书：湿木头含水率为 15%
师：根据我们已学过的知识，你能解释一下“含水率 15% ”是什么意思吗？
生：木材中水分占木材质量的15% 。
师：对，含水率就是木材中水分所占的百分比，含水率 15% 就是说木材中水分占总质量的15% 。现在，请同学们算一算，这批柳木晾干后重多少吨呢？
学生算完后，全班订正。
（三）加工方木问题
1 、提出加工方木的问题，并出示方木，让学生描述方木的形状，进而认识方木。
师：木材晾干后就可以加工了。现在木材加工厂要把这批柳木加工成一种最大的方木。
板书：方木
师：谁知道什么样的木头叫方木？
出示方木。
师：同学们请看，这是一小块方木。你能说出它的特点吗？
学生可能说：
●方木是一种长方体。
●长方体有两个面是正方形的。
●横截面是正方形的木材叫方木。
第三种回答不出现，教师介绍。
2 、讨论：圆木加工成方木后，什么没变？什么变了？在学生讨论的基础上得出：计算加工成的方木体积，关键要求出方木横截面的面积。
师：同学们知道什么叫方木了，那大家想一想，把一根圆柱形柳木加工成方木以后，木头的什么没变？什么变了？
生：木头的长没变，横截面变了。一个是圆形的，一个是正方形的。体积也变小了。
学生说不完整，教师补充。
师：那么，要求圆木加工成方木后的体积，关键是要求什么？
生：关键是求方木横截面的面积。
师：怎样计算方木横截面的面积呢？我们一起通过画图来研究一下。这是在圆木横截面上画出的一个最大的正方形。
边说边用课件演示。
3 、说明用画图的方法来研究横截面的面积，然后利用课件边画边让学生观察、讨论，使学生经历知识发展的过程。
师：我们连接正方形的对角线，把它分成两个三角形。
边说边画。
师：观察这两个三角形，你发现了什么？
生：这两个三角形完全相等，三角形的底边等于圆的直径。
师：我们再画三角形的高。
边说边画图。
师：你发现三角形的高和圆有什么关系？
生：三角形的高等于圆的半径。
4 、对画图分析结果做简单总结，鼓励学生自己计算方木横截面的面积。然后全班交流。
师：通过画图，我们知道了这个正方形可以分成两个完全一样的三角形，又知道了三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径。那么，这个正方形的面积，也就是方木横截面的面积，你们能计算出来吗？试一试！
学生自主计算，教师巡视，个别指导。
师：谁来说一说你是怎样算的，方木横截面的面积是多少？
生：圆木横截面的直径等于方木横截面正方形的对角线，把正方形分成了两个完全相同的直角三角形，高是直径的一半，先求出一个三角形的面积，乘 2 就是正方形的面积。
0.28 × 0.14 ÷ 2 × 2=0.0392 （平方米）
5 、让学生自主计算（ 1 ）、（ 2 ）题，学生自主解答后，全班交流。
师：方木横截面的面积计算出来，那方木的体积就很容易了，现在，请同学们自己完成教材第 45 页（ 1 ）、（ 2 ）两个问题。
学生自主计算，老师个别指导。
答案：（ 1 ） 0.392 × 2 ≈ 0.078 （立方米）
（ 2 ） 0.078 × 150= 11.7 （立方米）
师：同学们计算出每根方木的体积是0.078 立方米，又计算出了 150 根方木的体积是 11.7 立方米，估计一下，几根这样的方木大约有 1 立方米？说一说是怎样想的。
学生说的有道理就给予肯定。
师：得数是否准确呢？用计算器实际计算一下。
学生实际计算。然后，全班订正。
可能出现两种方法：
● 1 ÷ 0.078 ≈ 13 （根）
● 150 ÷ 11.7 ≈ 13 （根）
师：这节课，我们解决了关于木材的一些问题，特别是用画图的方法解决了求圆内最大正方形面积的问题。观察圆木横截面上的正方形，我们已经算出这个正方形的面积是 0.0392 平方米，也知道正方形边长乘边长等于面积。
板书：边长×边长 =0.0392 （平方米）
6 、提出“估计一下，几根这样的方木大约有1 立方米？”学生估计后，用计算器实际计算。交流时，关注学生不同的计算方法。
师：现在，请同学们估算一下，这个正方形的边长有 20 厘米吗？为什么？
学生可能回答：
●没有。因为 20 × 20=400 平方厘米，而 0.0392 平方米 =392 平方厘米。
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