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27.3 位 似

第 一 课 时

教学目标：

(一)知识与技能：

1、掌握位似图形的定义；

2、掌握位似图形的性质；

(二)过程与方法：

学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。

(三)情感态度与价值观：

培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。

教学重点：

　　能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

教学难点：

　位似图形的画法。

教学过程：

　　一、创设情境  操作引入

　　1、展示课件：两组图片，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船首飞成功的邮票，演示两组图片的缩放过程。

　　（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）

　　2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。

3、这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？

引出课题——位似。教师板书。

二、自主活动  实践感知

　　1、建构新知：位似图形及其有关概念

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.

　　2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：

　　位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。

　　（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）

　　3、认一认：

　　见课本P66页图27．3-2（1）、（2）、（3）辨认位似图形，并指认位似中心。

　　（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）

　　4、练一练：

　　例1 下列说法正确的是（ ）

　　A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；

　　B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；

　　C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；

　　D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。

　　例2 下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（）

　　例3下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（   ）

　　   A. 点E    B.  点F         C.点G     D.点D

　　例4 已知上图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（ ）

　　A. 3∶2     B. 2∶3    C. 5∶2    D. 5∶3

　　（开发学生的思维能力，帮助学生掌握新知）

　　三、合作探究明确强化

　　1、想一想：

　本课已学过哪几种放大图形的方法？

　　（让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联系）学生归纳：直角坐标系放大图形法；橡皮筋放大图形法。它们都属于位似图形的作法。

2、做一做：

　　按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的一半：

　　如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F.△DEF的三边就是△ABC相应三边的一半。

　　(1)任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试;

　　(2) 如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F,

　　使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会怎样?

　　（让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性）

　　四、试一试

　　已知五边形ABCDE，作出一个五边形A’B’C’D’E’，使新五边形 A’B’C’D’E’与原五边形ABCDE对应线段的比为1∶2。

　　学生作图，可以得出：

　　⑴位似五边形在位似中心的同侧；

　　⑵位似五边形在位似中心的两侧；

　　⑶位似中心在位似五边形的内部；

　　⑷位似中心在位似五边形的一条边上；

　　⑸位似中心在位似五边形的一个顶点上；

　　五、归纳小结　

　　 1、畅谈这节课你的收获与感受。

　　    (培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力)

　　 2、总结：位似图形的概念、性质、应用。

　　（充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力）

　　 3、实际应用：位似图形在家庭装潢设计上的运用。

　　（体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念，培养学生的创新精神）

　　六、布置作业

27.3  位 似

第 二 课 时

教学目标:

(一)知识与技能

继续了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

(二)过程与方法

学生会在平面直角坐标系中将一个图形放大或缩小，画出其位似图形

(三)情感态度与价值观

培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。

教学重点:   在平面直角坐标系中画一个图形关于原点的位似图形。

教学难点:   在平面直角坐标系中画关于原点的位似图形。

教学过程:

一、复习:

1、我们学习了哪几种变换?

2、什么叫位似图形?怎样画一个图形关于某点的位似图形?

二、新授:

探究

在平面直角坐标系中,有两点A(6，3),B(6，0)。以原点O为位似中心,相似比为1/3，把线段AB缩小画出缩小后的位似图形EF.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?

引导学生分两种情况进行:

（1）EF与AB都在第一象限时。

（2）EF与AB不在同一象限,在第三象限时。

发现的结论:

第一种情况E（2,1），F(2,0)

第二种情况E(-2，-1)，F（-2，0）。

2、△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3）B（2,1）C（6,2）以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?

请学生把发现的结论写出来

由上面的作图归纳出:

在平面直角坐标系中,如果位似变换以原点为位似中心,相似比为K,那么位似图形对应点的坐标的比等于K或-K.

三、例题

 四边形ABCD的坐标为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.

先确定各个顶点关于点O的对应点的坐标,再画图.

四、练习:

课本第64页  1,2

总结:至此我们学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和位似.你能说出它们之间的异同吗?

五、布置作业:课本第65页3,4,5,6

课时练习

参考答案

第一课时

1．A

2．D

3．②③

4．△A′B′C′  7:4  △OA′B′ 7:4

5．解：如图所示：

第二课时

参考答案

1．D

2．D

3．C

4．（1）（kx，ky） （2）（－kx，－ky）

5．解：（1）如图所示：A₁（1，－3），B₁（4，－2），C₁（2，－1）；（2）如图所示． 

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