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教学设计

28.1锐角三角函数1

正弦

教学目标：

1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；

2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：

sinA=， cosA=，tanA=

4、掌握锐角三角函数的取值范围；

5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

教学重点：

锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

教学难点：

   锐角三角函数概念的形成。

教学过程：

一、创设情境：

鞋跟多高合适？

美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

问：你知道专家是怎样计算的吗？

  显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

二、探索新知：

1、下面我们一起来探索一下。

实践一：作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

⑵将你所取的AB的值和你的同伴比较。

实践二：作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

（1）量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。

（2）计算，，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

（3）将你所取的AB的值和你的同伴比较。

2、经过实践一和二进行猜测

猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置有无关系？

猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？

3、理论推理

如图，B、B₁是一边上任意两点，作BC⊥AC于点C，B₁C₁⊥AC₁于点C₁，

判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。

4、归纳总结得到新知：

⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关；

⑵三个比值随的变化而变化，但（0⁰﹤﹤90⁰）确定时，三个比值随之确定；

比值，，都是锐角的函数

比值叫做 的正弦(sine)， sin=

比值叫做的余弦(cosine)，cos=   

 比值叫做的正切(tangent)，tan=

（3）注意点：sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

三、深化新知

1、三角函数的定义

在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.则有

（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．

生：独立思考，尝试回答，交流结果．

明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin＜1，0＜cos＜1.

四、巩固新知

例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,

（1） 求∠A的正弦、余弦和正切.

（2）求∠B的正弦、余弦和正切.

分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

提问：观察以上计算结果,你发现了什么?

明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1

五、升华新知

例2 .如图:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC的长.

由例2启发学生解决情境创设中的问题。

六、课堂小结：谈谈今天的收获

1、内容总结

（1）在RtΔABC中,设∠C=90⁰，∠α为RtΔABC的一个锐角，则

∠α的正弦= ， ∠α的余弦= ，

∠α的正切= 

2、方法归纳

  在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解

四、布置作业

1、必做题：书本作业题A组和作业本

2、选做题：书本作业题B组

28.1锐角三角形（第二课时）

余弦、正切

教学目标：

知识与技能：

1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

过程与方法：

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

情感态度与价值观：

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

重难点：

1．理解余弦、正切的概念．

2．难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

【复习】

1、口述正弦的定义

2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=       ；sin∠ADC=        ．

（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（   ）

A．            B．           C．        D．

二、探索新知、分类应用

【活动一】余弦、正切的定义

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′ =90°，∠B=∠B′=α，

那么有什么关系？

分析：由于∠C=∠C′ =90^o，∠B=∠B′=α，

所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即

结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90^o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.

【活动二】余弦、正切简单应用

教师解释课本第65页例2题意：如课本图28.1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA、cosA、tanA的值．

    教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中两条边的值，要求正弦，余弦，正切值，就要求另一个直角边的值．我们可以通过已知边的值及勾股定理来求．

    教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．

三、总结消化、整理笔记

在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tanA．

四、书写作业、巩固提高

学生做课本第65页练习1、2、3题．分层作业

五、教学后记

28.1锐角三角函数

第三课时

教学目标：

知识与技能：

1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．

过程与方法：

知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．

情感态度与价值观：

让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．

重难点、关键：

1．重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．

2．难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即，。你还能推导出的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？

二、探索新知、分类应用

【活动一】30°、45°、60°角的三角函数值

【探索】1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin30°、cos45°、 tan60°

归纳结果

【活动二】巩固知识

例求下列各式的值：

1．师生共同完成课本第66页例3：求下列各式的值．

    （1）cos²60°+sin²60°．

    （2）－tan45°．

    教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．

    2．师生共同完成课本第66页例4：教师解答题意：

    （1）如课本图28.1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数．

    （2）如课本图28.1-9（2），已知AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求a的度数．

教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．

     【活动三】提高知识

    1、tan45°·sin60°－4sin30°·cos45°+·tan30°

2、已知sinA，sinB是方程4x²-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A，∠B是直角三角形的两个锐角，求：

    （1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．

三、总结消化、整理笔记

本节课应掌握：

30°、45°、60°角的三角函数值，并且进行计算；

四、书写作业、巩固提高

（一）巩固练习：课本67练习1、2

（二）分层作业

五、教学后记

同步练习

先

思

考

再

看

答

案

参考答案：

第1课时  正　弦

1．A

2．D

3．B

4．1/4

第2课时

1．C

2．C

3．3

第三课时：

 觉得不错，点个“在看”~

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