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参考答案

导学案

教学设计

解决问题的策略。(教材第105~108页)

1. 使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

2. 使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值。

3. 使学生进一步积累运用转化的策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。

重点:体会运用转化的策略是解决问题的有效方法;进一步积累运用转化策略的经验,掌握一些常用的方法。

难点:会用合适的“转化”的策略解决问题。

课件。

师:同学们,回想一下,在以前的学习中,有没有运用转化策略解决过问题呢?

学生可能回忆并列举出:平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆的面积公式的推导过程。

师:转化策略曾经帮助我们解决过这么多问题,像这样的例子还有很多,你们每个人手里都有一组题,动动笔算算,体会体会哪儿运用了转化策略?你有什么发现?可以和组内的同学交流一下。

四人小组内每个学生的题旨各不相同,学生独立计算、观察、体会到转化后,四人小组进行交流。

师:举个例子说说你的发现。

学生可能举例:

·计算小数除法是把小数除法转化成整数的除法。

·计算异分母分数加法是把异分母分数加法转化成同分母分数加法。

·计算83+83+83+83+83是把相同加数的和转化成乘法。

……

师:这里都用了转化策略,有什么相同地方?

引导学生观察并思考,体会到转化的实质——转化前和转化后计算结果不变。

小结:这么多地方用到转化的策略,说说你有什么体会?

学生可能体会到:转化策略应用很广泛;转化策略能解决新问题;转化策略能把复杂的问题变简单。

师:转化是常见的解决问题的策略之一,解决问题的策略还有很多,要具体问题具体分析。

【设计意图:引导学生体会转化的策略,为下面探究解决问题的策略做准备】

1. 教学例1。

师:这两个图形的面积相等吗?哪个面积大一些?(课件出示:教材第105页例1图)

学生独立思考,然后同桌合作,交流。

师:谁来汇报一下你是怎么想的?

生1:可以数方格比较它们的面积。

生2:把它们转化成规则图形进行比较。

师:认真观察图形的特点,想一想可以怎样转化?动手试一试。

学生动手操作;教师巡视了解情况。

指名汇报,学生口述过程(第一幅图中把上面的半圆向下平移8格,正好拼成长方形;第二幅图中把2个半圆分别旋转180°,也拼成长方形);教师配以课件演示。

师:现在我们来回顾一下这道题的解决过程,为什么我们开始的时候有些迟疑?到后来一下子就看出了这两个图形的面积相等?为什么?

生:经过转化,把不规则的图形转化成规则的图形后,比较容易看出两个长方形的面积相等,所以原来两个图形的面积相等。

师:想一想,在图形的转化变形过程当中,面积有没有发生变化?

生:图形的形状发生变化,面积的大小没有发生变化。

师:正是由于我们在平移、旋转过程当中,面积没有发生变化,我们通过两个长方形的面积相等来推测得出原来的这两个不规则图形的面积也相等。我们把一个复杂的图形转化成我们能够解决的,像长方形这种简单的图形,从而解决问题。在这个过程当中,蕴含着一种非常重要的解题策略,就是同学们在刚才的讲话中讲到的两个字——转化。那么请同学们想一想:在用转化这种策略解决问题的过程当中,你有什么体会?

学生可能会说:

·有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单的图形。

·图形转化时可以运用平移、旋转等方法。

·转化后图形与转化前相比,形状变了,面积大小没有变。

小结:我们往往把一个复杂的问题转化成一个简单的问题,或者把一些未知的问题转化为我们已经学过的问题,把新学的知识转化成已经学过的知识,这就降低了学习的难度。同学们的这些体会和我国著名的数学家华罗庚爷爷的体会非常相似,他曾经在一首小诗中写过这样一段话:“神奇化易是坦道,易化神奇不足提”这里的“神奇化易”就是把难的、复杂的、未知的转化成已知的、容易的,这是解决问题非常重要的途径。

【设计意图:通过唤醒学生解决问题策略的已有经验,引入 “转化”策略的探究学习,做好教学的衔接与迁移,可以激发学生学习新知的兴趣并且培养学生对已学知识的总结、分析的能力,更有利于学生形成良好的知识体系】