人教版九年级数学上册22.3节《实际问题与二次函数》微课|知识点|练习

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知识点讲解

22.3 实际问题与二次函数

第一课时：几何面积最值问题

同步练习

22.3《实际问题与二次函数》同步练习

知识点：

利用二次函数解决抛物线的问题，如隧道、大桥和拱门等，要恰当地建立平面直角坐标系，从而确定抛物线的解析式，然后利用抛物线的性质解决实际问题。

一、选择

1．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

4、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm²，设金色纸边的宽度为xcm²，那么y关于x的函数是（　　）

A、y=（60+2x）（40+2x）        B、y=（60+x）（40+x）

 C、y=（60+2x）（40+x）       D、y=（60+x）（40+2x）

5、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　）

8、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x²+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　）

A、4米     B、3米    C、2米    D、1米

二、填空题

1、一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数解析式是         

2、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它

的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为             

三、解答题

1、小磊要制作一个三角形的钢架模型，再这个三角形中，长度为xcm的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积Scm²随x的变化而变化。

（1）请直写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？

2、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O为原点米，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系。

（1）直接写出点M的坐标及抛物线顶点P的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若有搭建一个矩形的“支撑架”AD-DC-CB,使C,D点在抛物线上，A,B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

3、大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数，其图像如图所示。

（1）求y与x的函数关系式；

（2）设王强每月获利为P元，求P与x之间函数关系式；要想销售利润最大，那么销售单价应定为多少？

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参考答案