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人教版九年级数学上册第24.2.2节《直线和圆的位置关系》微课视频|知识点|练习

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知识点讲解





第一课时:

直线和圆的位置关系

第二课时:

切线的判定及性质


第三课时:

切线长定理及应用








同步练习






24.2.2  直线与圆的位置关系

1.若直线a与⊙O交于A,B两点,O到直线a的距离为6,AB=16,则⊙O的半径为_____.


2.在△ABC中,已知∠ACB=90°,BC=AC=10,以C为圆心,分别以5,5,8为半径作图,那么直线AB与圆的位置关系分别是______,_______,_______.

3.⊙O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O的位置关系为( )

    A.相离     B.相切     C.相交     D.内含


4.OA平分∠BOC,P是OA上任意一点(O除外),若以P为圆心的⊙P与OC相切,那么⊙P与OB的位置位置是(  )


    A.相交      B.相切      C.相离     D.相交或相切

5.△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,以B为圆心,5为半径的圆与直线AC的位置关系是(  )

    A.相切      B.相交     C.相离     D.不能确定

6.如图,AB是半径⊙O的直径,弦AC与AB成30°角,且AC=CD.

(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若OA=2,求AC的长.



 

 

7.如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.

(1)求证:BC是半圆O的切线;

(2)若OC∥AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.

 

8.已知⊙O的半径为5cm,点O到直线L的距离OP为7cm,如图所示.

    (1)怎样平移直线L,才能使L与⊙O相切?

(2)要使直线L与⊙O相交,应把直线L向上平移多少cm?




11.如图,是一个不倒翁图案,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=25°,求∠APB的度数.

 

 

 

12.已知:如图,在直角△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.

(1)求证:BC=CD;(2)求证:∠ADE=∠ABD.

 


1

参考答案




1.10  2.相离,相切,相交 3.C  4.B  5.A 


8.(1)直线L向上平移2cm或12cm  (2)大于2cm且小于12cm 

9.A   10.D

11.解法一:∵PA、PB切⊙O于A、B

∴PA=PB  ∴OA⊥PA

∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65°

∴∠APB=180-65°×2=50°


解法二:连结OB,如图(1)

∵PA,PB切⊙O于A,B

∴OA⊥PA,OB⊥AB

∴∠OAP+∠OBP=180°

∴∠APB+∠AOB=180°

∵OA=OB  ∴∠OAB=∠OBA=25°

∴∠AOB=130°  ∴∠APB=50°

解法三:连结OP交AB于C,如图(2)

∵PA,PB切⊙O于A,B

∴OA⊥PA,OP⊥AB

OP平分∠APB  ∴∠APC=∠OAB=25°

∴∠APB=50°

12.解:(1)∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC

∵OB是⊙O的半径  ∴CB为⊙O的切线

又∵CD切⊙O于点D  ∴BC=CD

(2)∵BE是⊙O的直径 

∴∠BDE=90°  ∴∠ADE+∠CDB=90°

又∵∠ABC=90°  ∴∠ABD+∠CBD=90°

由(1)得BC=CD  ∴∠CDB=∠CBD   ∴∠ADE=∠ABD


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