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北师大版九年级数学上册1.2节《矩形的判定》课时2微课视频|知识点|练习

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第2课时  矩形的判定


1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(  )

A.对角相等  B.对边相等  C.对角线相等  D.对角线互相垂直

 

2.下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是(  )

①对角线互相平分的四边形;②对角线相等的四边形;③对角线相等的平行四边形;④对角线互相平分且相等的四边形.

A.1   B.2    C.3   D.4

 

3.下列命题中,正确的是(  )    

A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.三个角是直角的多边形是矩形

C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

D.有三个角是直角的四边形是矩形

 

4.如图1所示,矩形ABCD中的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,则矩形的对角线的长为_____.


5.若四边形ABCD的对角线AC,BD相等,且互相平分于点O,则四边形ABCD是_____形,若∠AOB=60°,那么AB:AC=______.

 

6.如图2所示,已知矩形ABCD周长为24cm,对角线交于点O,OE⊥DC于点E,OF⊥AD于点F,OF-OE=2cm,则AB=______,BC=______.

 

7.如图所示,ABCD的四个内角的平分线分别相交于E,F,G,H,试说明四边形EFGH是矩形.

 

8.如图所示,△ABC中,CE,CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD.AE⊥CE于E,AF⊥CF于F,直线EF分别交AB,AC于M,N两点,则四边形AECF是矩形吗?为什么?

 

9.(一题多解题)如图所示,△ABC为等腰三角形,AB=AC,CD⊥AB于D,P为BC上的一点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分别为E,F,则有PE+PF=CD,你能说明为什么吗?

 

 

 

10.如图所示,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角,且DE∥BA,四边形ADCE是矩形吗?为什么?

 

 

11.如图所示是一个书架,你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗?为什么?

 


12.已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中∠1与∠2一定不相等的是(  )

 

 

13.正方形通过剪切可以拼成三角形.方法如图1所示,仿照图1上用图示的方法,解答下面问题:如图2,对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形.

 

14.(展开与折叠题)已知如图所示,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再过点D折叠,使AD落在折痕BD上,得另一折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG的长度.

 

参考答案

1.C      2.B      3.D   

4.8cm  5.矩;1:2   6.8cm;4cm

7.解:∠HAB+∠HBA=90°,所以∠H=90°.同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°,所以四边形EFGH是矩形.8.解:四边形AECF是矩形.∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°.∠AEC=∠AFC=90°, 点拨:本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论.还可以通过证其为平行四边形,再证有一个角为直角得出结论.

 

 

9.解法一:能.如图1所示,过P点作PH⊥DC,垂足为H.四边形PHDE是矩形.所以PE=DH,PH∥BD.所以∠HPC=∠B.因为AB=AC,所以∠B=∠ACB.所以∠HPC=∠FCP.又因为PC=CP,∠PHC=∠CFP=90°,所以△PHC≌△CFP.所以PF=HC 所以DH+HC=PE+PF,即DC=PE+PF.

解法二:能.延长EP,过C点作CH⊥EP,垂足为H,如图2所示,四边形HEDC是矩形.所以EH=PE+PH=DC,CH∥AB.所以∠HCP=∠B.△PHC≌△PFC,所以PH=PF,所以PE+PF=DC.10.解:是矩形;理由:∠CAE=∠ACB,所以AE∥BC.又DE∥BA,所以四边形ABDE是平行四边形,所以AE=BD,所以AE=DC.又因为AE∥DC,所以四边形ADCE是平行四边形.又因为∠ADC=90°,所以四边形ADCE是矩形.


11.解:能;首先用绳子量一下书架的两组对边,再用绳子量一下书架的对角线,若对角线相等,则书架的侧边和上下底垂直,否则不垂直.

12.D

13.解:本题有多种拼法,下面提供几种供参考:

方法一:如图(1),方法二:如图(2)

 

14.解:如图所示,过点G作GE⊥BD于点E, 则AG=EG,AD=ED.在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD=,所以BE=BD-DE=BD-AD=-1,BG=AB-AG=2-AG,设AG=EG=x,则BG=2-x.在Rt△BEG中,由勾股定理,得BG2=EG2+BE2,即(2-x)2=(-1)2+x2


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