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北师大版九年级数学上册3.4.4节《黄金分割》微课视频|知识点|练习

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图文讲解


同步练习

一、目标导航

1.黄金分割定义:点C把线段AB分成两条线段ACBC,如果AC:AB=BC:AC,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,ACAB的比叫做黄金比.

 

二、基础过关

1.若点PAB的黄金分割点,则线段APPBAB满足关系式              .

2.黄金矩形的宽与长的比大约为________(精确到0.001).

3.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少          m处?,如果他向B点再走          m,也处在比较得体的位置.(结果精确到0.1m

 

三、能力提升

4有以下命题:①如果线段d是线段a, bc的第四比例项,则有a/b=c/d;②如果点C是线段AB的中点,那么ACABBC的比例中项;③如果点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,那么ACABBC的比例中项;④如果点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,且AB=2,则AC=-1.其中正确的判断有(      )A. 1个         B.2个          C.3个     D.4个5.已知点M将线段AB黄金分割(AMBM),则下列各式中不正确的是(    )

 

6.已知C是线段AB的黄金分割点(ACBC), 则ACBC = (      )

7.在长度为1的线段上找到两个黄金分割点.则PQ=(   )

8.已知线段MN = 1,在MN上有一点A,如果AN = .求证:点AMN的黄金分割点.

 

 

四、聚沙成塔

9.如图,以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连结PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点MAD上.(1)求AMDM的长.(2)求证:AM2=AD·DM(3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗?

   
10.如果一个矩形ABCD(ABBC)中,

≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE(如图),请问矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明你的结论的正确性.

 

 

 

 

 

 

参考答案

1. AP=BP·ABPB=AP·AB;2.0.618;3.7.6,4.8;4.C;5.C;6.B;7.C

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