初一数学《科学计数法》知识点精讲
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知识点总结
一、科学计数法的定义
这是一种记数的方法。把一个数表示成a×10n（1≤a＜10，n为正整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法。
例如：1300000000=1.3×109。
二、为什么要用科学计数法
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法可以使形式简单。
科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。表示为a×10n。
其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n。
三、注意事项
用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数 。如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000.
这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，
四、易错点
运用科学记数法a×10n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。
如：5.32×105，精确到千位
276万用科学计数法表示：2.76×106
把一个大于10的数记为a×10n的形式(其中 1 ≤| a| ＜10),这种记数法叫做科学记数法。
a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数(减1)，a则是将原数保留一位整数得来的。
比如：太阳是地球的母亲，她把阳光洒向地球，给我们带来光明和温暖，她的半径大约为６９６０００千米．可以记作：
６．９６×105千米＝６．９６×108米，
【好处】
当我们要标记或运算某个较大时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大的数，
如：全世界人口数大约是：6,100,000,000.
这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，
将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，
【科学记数法的形式】
科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。表示为a×10n
其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为10n（n是原数整数位数减1）。
用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
【精确度】
运用科学记数法a×10n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。
如：1.32×104，精确到百位
320200，精确到千位，
记作：3.20×105
归纳总结：
科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a×10的n次方的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜10
2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a≠0，n是正整数时，a的-n次方=1/a的n次方
4.我们把绝对值小于1的数写成a×10的n次方（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10的n次方(n为正整数)形式有什么区别与联系？
（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）
【应用举例】
例1、填空：
（1）地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为（3.61×107)千米2
（2）光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是（300000000米/秒）
分析：（1）用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数整数位共有8位，所以n＝7。原数有单位，写成科学记数法时也要带单位.
（2）由a×10n还原，n＝8，所以原数整数位有9位，注意写单位
方法与规律：科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值，
转化前带单位的，转化后也要有单位.一定不能漏.
例2、设n为正整数，则10n是（D）
A. 10个n相乘
B. 10后面有n个零
C. a＝0
D. 是一个（n＋1）位整数
【思路分析】
A错，10n应表示n个10相乘；
B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有（n－1）个零；
C错，当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，故a=1。若a＝0，a×10n＝0；
D，在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有（n＋1）位整数.
方法与规律：在科学记数法中n的值是整数位数减1得来的，反之，故整数位数是（n+1）.
【科学记数法的易错点剖析】
【易错点1】
对科学记数法理解不透彻
例1：用科学记数法表示304000.
错解：304000=3.04×106.
错因分析：用科学记数法表示数时，10的指数应比原数的整数位数少1，而错解中10的指数等于原数的整数位数，所以是不正确的.
正解304000=3.04×105
小结：把一个数用科学记数法表示成a×10n的形式，其中要求1<|a|<10，对n的要求是比该数的整数位数小1的正整数，因此在选取a，n时应特别注意.
【易错点2】
将科学记数法表示的数还原时，小数点移位容易出错。
例2：下列用科学记数法表示的数，原数是多少?
3.732×107.
错解：3.732×107=3732 000.
错因分析：原数中10的指数是7，故应把3.732的小数点向右移动7位，而错解中小数点向右移动了6位，显然是错误的。
正解3.732×107=37320000.
小结：科学记数法表示的数中，10的指数是几，小数点就要向右移动几位.
图文导学
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