北师大版八上数学2.6 实数 知识精讲

 实数

1. 有理数和无理数统称为实数。

2. 2.实数的相关概念：

3. （1）在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

4.  （2）有理数的运算及运算律对实数仍然适用.

5. （3）实数与数轴上的点的对应关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

1、实数的分类

一是分类是：正数、负数、0;

另一种分类是：有理数、无理数

将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

(1)开方开不尽的数;

(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 +8等;

(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;

(4)某些三角函数值，如sin60度等

3、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

4、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

5、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

6、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

7、实数的大小比较

用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：正数>0>负数

实数大小的比较

①实数比较大小

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

两个负数，绝对值大的反而小。

②实数大小比较的几种常用方法

数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

求差比较：设a、b是实数

a-b＞0?a＞b；

a-b=0?a=b；

a-b＜0?a＜b 。

求商比较法：设a、b是两正实数， 

绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣＞∣b∣?a＜b。

平方法：设a、b是两负实数，则 a2＞b2?a＜b 。

实数的运算 

①六种运算：加、减、乘、除、乘方  、开方。

②实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

③运算律

加法交换律     a+b= b+a

加法结合律   （a+b）+c= a+( b+c )

乘法交换律      ab= ba   

乘法结合律     （ab）c = a( bc )

乘法对加法的分配律   a( b+c )=ab+ac