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期末复习精讲

1.1 探索勾股定理

1.2 一定是直角三角形吗

1.3. 勾股定理的应用

2.1 认识无理数

2.2 平方根 知识精讲

2.3 立方根 知识精讲

2.4. 估算 知识精讲

2.5 用计算器开方

2.6 实数 知识精讲

知识点总结

一、知识框图

知识框架

二.知识要点梳理

知识点一、二次根式的主要性质： 

　　4.积的算术平方根的性质：

　　5. 商的算术平方根的性质：

　　6.

知识点二、二次根式的运算
1．二次根式的乘除运算
  (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.
  (2) 注意每一步运算的算理；

  (3) 乘法公式的推广：

  (4)注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．
2．二次根式的加减运算　需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
3．二次根式的混合运算

(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；
(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.

(3)二次根式运算结果应化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数或小数．

4.简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：

1因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外．即：．

2因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．

二次根式运算的技巧

在二次根式运算中，有很多学生感到厌烦。步骤复杂，用了很长时间，结果又不对，原因之一他们没有找到运算中的技巧。不妨参考一下。

一、巧移因式，避繁就简

例1. 计算

分析:将根号外的因式移到根号内，然后运用平方差公式计算比较简便；或先把化简，然后利用平方差公式计算。

二、巧提公因数，化难为易

三、巧分组，出奇制胜

四、巧配方，独占鳌头

五、整体代入，别开生面

六、巧换元，干净利索

所以遇到二次根式运算一定认真审题、仔细琢磨，能否找到运算技巧，达到事半功倍效果

图文导学

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